Re: [理工] [工數] 95機械複變

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《mibassmi (悠哉看雲)》之銘言：
大家好

95台大機械的工數第一部分選擇題

第四題

(4)Let z=x+iy denote the complex variable and f(z) a complex function,then
  which of the following statements is true?

其中的有一個選項是
   (d) z^(2/3)=-1 has only two roots z=+-i  (正負i)

而這個選項解答並沒有選,雖然這一題是單選題而且有更明顯正確的答案

但跟朋友百思不得其解此選項哪裡錯了,還請各位大大幫忙THX~

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◆ From: 61.231.100.107
→ mibassmi:但是無論分支切割線是哪一條答案都還是+-i不是嗎?
    我覺得不能這樣看耶

    這有點牽扯到數理邏輯中 "等號" 是如何被定義在這類解方程式的問題

    考慮  f(z) = z^(2/3)  和   g(z) = -1

    並且定義 f 和 g:  C → C



    對 f 來說，任何 m屬於C , 其 f(m) 會對應到三個複數

    但對 g 來說，任何 n屬於C, 其 g(n) 只會對應到一個數，且該數等於 -1

    如此一來用等號來連接 f(z) 和 g(z) 本身就是一件很奇怪的事情

    因為 f 和 g 構築的 "行為" 不一樣 for any z屬於C



    而原po你的說法比較像是把多值函數的 relation 用 "logic or" 來解讀

    我覺得這樣的解讀跟 集合的對應 是搭不太起來



                                     1/2
    這就跟考慮  f: C→C    , f(z) = z

    然後問  f'(z) = ?  是一樣的

    正確來說  f'(z) 不存在，也無意義

    只因 f(z) 是多值函數，無法套用 f'(z) 的定義

    但若你給定適當的 domain 使得 f(z) 為單值函數

                                  -1/2
    那答案就會是   f'(z) = (1/2)*z        if z≠0 & boundary values

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◆ From: 61.64.93.41
推 QQkimi:現在過年耶! 你太敬業了XDDD
推 mibassmi:感謝!! 大概了解了^^