[理工] 鴿籠原理

[sroeud7l (Teddy Bear)]

5.修改pigeonhole principle 打網球例子:在三星期
之假期中，Herbert 每天至少打一場網球，但整個
假期中至多打30 場，証明不論他如何安排，必定有
段連續時間恰好打?場(最大)


Ans:
<=小於等於

1<=X1<X2<.....<X21<=30
X1+?<X2+?<...<X21+?<=30+?

We have 21 distinct number X1,X2,...,X21 and
distinct numbers X1+?,X2+?,...,X21+? ,but these
42numbers can take an only 41 different values.
                          ^^^^
30+?=41, ?=11

上述是解答
但我看不懂41怎麼判斷出來的
請高手指點

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.125.73.229
→ aerystyle:因為1<=X1....、X21、X1+?...、X21+?總共有42個數字
→ aerystyle:這42個數字的範圍再1~30+?之間
→ aerystyle:若要符合鴿籠定理則需使30+?=41
→ aerystyle:使得存在i.j使得Xj=Xi+?
→ aerystyle:所以答案為11(對不起贅字有點多
→ sroeud7l:不會 謝謝回復