Re: [理工] [線代]對角化

[yunhua112 ()]

※ 引述《yunhua112 ()》之銘言：
: If A^2 is diagonalizable, then A is diagonalizable.
: 答案是true  A^2=sDs^-1  A=sD^1/2s^-1
: 但我曾經看過有解答寫說
: 二階幂零矩陣A=┌ 0 1┐
:               └ 0 0┘
: A^2可對角化  但A不能
: 不知道大家覺得答案是什麼??



那95年交大電信乙的工數

If A is a square matrix, then A and A^2 have the same eigenvectors.

解答給true

那A=二階幂零矩陣  跟A^2就會有不一樣的特徵向量了

這樣是不是也是false??

這兩題我覺的感覺是差不多

但都給true

是不是我有想法錯誤呢??

還希望大家多多指教!!

謝謝!!

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◆ From: 114.42.187.108
→ sagraffiti:特徵向量應該是一樣的
→ yunhua112:可是特徵向量如果一樣  這樣不就能對角化了嗎?
→ itsforte:可對角化:(A-λI)x=0，存在一非0解　
→ itsforte:Nilpotent A^2不可對角化
→ yunhua112:想請問為什麼幂零矩陣A^2不能對角化??
→ dy957:特徵向量一樣不代表可以對角話吧  要看am和gm
→ dy957:0矩陣可以對角化
→ itsforte:A仔細看...是jordan form不可對角化 我為我的未熟道歉
→ itsforte:二階冪零 => A^2=0矩陣，任意特徵向量都可以展開0矩陣