: 2
: 以級數解解出 y'=y-y , y(0)=0.5
: 請高手詳細解了!!
: 非常感謝!!
y'=y-y^2 以x=0代入得 y'(0)=y(0)-y^2(0) 在把y(0)=0.5代入得y'(0)=0.25
原ode在微分一次 變成 y''=y'-2yy' 在把x=0跟y'(0)=0.25和y(0)=0.5代入
﹋﹋﹋﹋﹋
得到y''(0)=0 在把上面這式在微分一次得 y'''=y''-2y'y'-2yy'' 在把x=0
還有y(0)=0.5 ,y'(0)=0.25 ,y''(0)=0代入得到y'''(0)= -0.125
接下來彼此類推可以得到y''''(0) y'''''(0)..........
現在設y=A+Bx+Cx^2+Dx^3+Ex^4+.........(1)
微分得y'=B+2Cx+3Dx^2+4Ex^3+..........(2)
y''=2C+6Dx+12Ex^2+.............(3)
y'''=6D+24Ex+..................(4)
. . .
. . .
. . .
在把剛才求出的初始條件代入(1)(2)(3)(4)...
可以得到係數A B C D E...
就可以得到一級數解y=A+Bx+Cx^2+Dx^3+Ex^4+.........
個人解法...僅供參考...
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