[理工] [離散] congruence

[dacvidania (妖精鄉騎士)]

關於解法的問題

Solve the congruence 2x=7(mod 17)


黃子嘉的書的解法:

解法1:

1=2*(-8)+17*1

=>1=2*(-8+17k)+17*(1-2k) , k屬於Z

=>7=2*7(-8+17k)+17*7(1-2k)

所以2x=7(mod 17)的解為: x = 7(-8+17k) , k屬於Z


但是這不是完整的答案吧...


應該是

解法2:

1=2*(-8)+17*1

=>7 = 2*7*(-8)+17*7*1

=>x = (-56)mod(17) = 12 (mod 17)

=>x = 12+17k, k屬於Z

這個似乎才是完整的答案?

像x=29是答案之一，但解法1的答案裡沒有29，很明顯解法1不完整



我看黃子嘉解清大98離散的congruence就是用解法2

跟他自己的參考書中的方法不同...他這不是在自打嘴巴嗎...?

到底要用哪種 = =?


請幫小弟解惑...



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◆ From: 114.34.133.127
※ 編輯: dacvidania      來自: 114.34.133.127       (02/09 09:07)
推 chencccc:解法一錯在step2應該先*7 step3再加減倍數K
推 kai5566:解法一嚴格來說是可以 但是k值會變很複雜
→ dacvidania:解法一給的答案都是對的  但是沒有找出全部的解  所以
→ dacvidania:我覺得是錯的  我覺得小黃的書都寫錯了...
推 chencccc:解法一要先*7 7*-8=-56 之後再加17K 這樣算就會跟正解同
→ chencccc:你解法二的+17K 也是在先乘之後才加的阿
→ chencccc:                        7
→ aoqq12:答案還沒求出來之前不能先帶 解公式
→ aoqq12:第一題筆誤了吧
→ aoqq12:而且寫那麼一大本書難免有錯 = =錯一題就要這樣被評論
推 boy5548:推黃神!!
→ dacvidania:我知道他的書寫的很好 不過這種題目他書中只出現過一次
→ dacvidania:啊  如果不細心還看不出他的解答有問題
→ dacvidania:如果因此害人考試寫錯那我想怎麼譙他都不為過
→ sneak: 你解法二的+17K 也 https://daxiv.com