作者chencccc (小達)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [離散] 請問一題鴿籠
時間Thu Feb 10 13:50:36 2011
※ 引述《lock7863701 (Ayo)》之銘言：
: Let x1,x2...x20 為整數, x1,x2...x20≧1 x1+x2+...+x20 = 30
: (a)Show that there exist i and j such that i≦j and xi+....+xj = 9
: (b)Show that there exist i and j such that i≦j and xi+....+xj = 10
: 有問題的是第二小題
: 我假設s1 = x1;
: s2 = x1+x2;
: s3 = x1+x2+x3;
: 以此類推
: 然後1≦s1<s2....<s20≦30
: 之後列出s1,s2,....s20,s1+9,s2+9,...s20+9≦39 得證
: 但是第二小題卻剛好都是40個
: 請問該怎麼解呢
: ps. 99高大
1≦s1<s2....<s20≦30
11≦s1+10<s2+10....<s20+10≦40
上述共計有40個數介於1至40
如果存在一個a<b =>sb=sa+10 =>找到啦
否則此40個數全相異 這40個數分別為1~40
其中一定有某個s=10
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◆ From: 122.124.55.20
→ ybite:不太懂中間這段的論述... 02/10 13:59
→ aoqq12:為什麼會存在 sb=sa+10? 02/10 14:13
→ aoqq12:喔喔 想到了 那應該是說s1~s20為全相異 02/10 14:15
→ aoqq12:s1+10~s20+10也全相異 02/10 14:15
→ aoqq12:如果不存在 s1=si+10 02/10 14:16
→ aoqq12:也就是40個數全相異 si+10不會<11 所以si存在10 02/10 14:21
抱歉 寫的沒有很好
如果存在一個a<b ,1≦a,b≦20 =>sb=sa+10
例如s13=s8+10 那麼就是x9+...+x13=10 這就符合題目要的
※ 編輯: chencccc 來自: 122.124.55.20 (02/10 14:32)
→ lock7863701:感謝解答，意思就是說如果存在相同就用歌籠得證 02/10 16:08
→ lock7863701:否則全相異必有一個為10的意思嗎 02/10 16:08