推 xygod:我也是這樣解，不知有沒有更快的想法!? 02/10 22:42
推 XOLED:我懂了...謝謝啦^^ 02/10 22:43
※ 引述《XOLED (XO)》之銘言：
: 3 3
: Let T : R → R be the linear transformation given by
: T(X1,X2,X3) = (X1-X2-X3,X1+3X2+X3,-3X1+X2-X3)
: 3
: If possible, find a basis B for R such that the matrix for T relative
: to B is diagonal.
: 我想問一下題目的意思?
: 謝謝
算了，胡亂解一下好了
先求矩陣表示法
假設R = (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)為T的一組Standard basis
[T]_R = [ 1 -1 -1 ] = A
[ 1 3 1 ]
[-3 1 -1 ]
再求Eigenvalue/Eigenspace
第一、二列的值加到第三列，然後第三行的-1倍加進第一行可化簡
則det(A-xI) = -(2-x)(3-x)(-2-x)=0，得Eigenvalue為-2,2,3
V(-2) = ker(A+2I) = span{[1,-1,4]^T}
V(2) = ker(A-2I) = span{[-1,0,1]^T}
V(3) = ker(A-3I) = span{[-1,1,1]^T}
對所有點Am=Gm，這個矩陣可以對角化
取P = [ 1 -1 -1 ] D = [-2 0 0 ] 則P^(-1)AP = D
[-1 0 1 ] [ 0 2 0 ]
[ 4 1 1 ] [ 0 0 3 ]
=>代一下換底公式得到P相當於[I]上面R下面B（不好寫XDDDDD）
所以B = {(1,-1,4), (-1,0,1), (-1,1,1)}
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※ 編輯: ybite 來自: 122.127.176.60 (02/10 22:37)