推 mmkuo:嗯嗯 這些推倒我了解 感謝大大 但是這題選項(E)是用BIBO 02/13 00:56
→ mmkuo:穩定度去看的 但是選項(E)並沒有說BIBO穩定 那如果用輸出 02/13 00:57
→ mmkuo:波形來看 那不衰退的震盪不就可以說是穩定了@@ 可是我記得 02/13 00:58
→ mmkuo:這樣的波形是不穩定耶 這樣子感覺好像找不到有收斂穩定波形 02/13 01:00
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/95/414.pdf
: 想問一下這張第8題
: 我不太了解選項(E)
: 考卷上寫說
: (E) marginally stability means the involved system is stable for almost
: all kinds of inputs and is unstable for some certain types of inputs.
: 這題的答案為(A)(E)
: 解答上寫說 臨界穩定時，對幾乎所有的有界輸入均為有界輸出。
: 只有當有界輸入為弦波函數頻率為虛軸極點頻率時，輸出才無界。
: 這個我也可以接受，可是我的盲點就出現了
: 我認為
: 當臨界穩定的時候假設輸入為unit step好了，此時輸出波形為振盪不衰減也不發散
: 所以輸出為有界，但是就我的觀念來說振盪不是代表不穩定嗎？
: 這樣子不就和選項E衝突了？
: 感覺好怪~"~
: 希望有大大願意指點，謝謝。
我記得一個線性非時變的系統G(s)它是BIBO穩定的充要條件是....
此系統的單位脈衝響應g(t)對時間積分後的值為有限值
∞
即是∫ ︱g(t)︱ dt 為有限值( 對g(t)取絕對值積分 )
0
(其中g(t)是G(s)的反拉氏)
又因為一系統的輸出y(t)可以用輸入跟系統的單位脈衝響應做convolution
∞
y(t)=∫ u(t-τ)g(τ)dτ
-∞
在先假設系統為有輸入才有輸出,所以系統是casual 系統: g(τ)=0 when τ﹤0
∞
所以y(t)=∫ u(t-τ)g(τ)dτ
0
在利用我也不知道怎麼來的不等式(我記得在證哥西不等式有用到這招)
∞ ∞
y(t)=∫ u(t-τ)g(τ)dτ --> ︱y(t)︱≦ ∫︱u(t-τ)︱˙︱g(τ)︱︱dτ︱
0 0
所以當u(t)為有限輸入時(即u(t-τ)為有限值)
∞
則︱y(t)︱≦ ∫︱g(τ)︱dτ
0
∞
當 ∫︱g(τ)︱dτ為有限值則︱y(t)︱也必為有限值
0
∞
當系統是臨界穩定時 ∫︱g(τ)︱dτ=∞ 則 ︱y(t)︱≦ ∞
0
即是說輸入為有界，但是當系統是臨界穩定時，輸出還是可能為∞
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這我自己證的...並非什麼專業人士證明...!參考用摟
雖然數學式子不是非常嚴謹，但邏輯應該是沒有錯...
考試如果考出來有寫這樣出來教授應該會給的幾分吧!
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