推 kuro44776:我想問一下 推導過程中 綠字的第二行 +9怎麼變+8的??? 02/15 17:14
推 annheilong:√n > √(n-1)吧 還是你要問想法? 02/15 23:09
n=0??
應該從n=1開始
sol:
.
n=1 1 >= 2(√2 -1)=2*0.414=0.828
.
n=k 1+1/√2+.....1/√k > 2(√(k+1) -1)
n=k+1
1+1/√2+.....1/√k + 1/√k+1
> 2(√(k+1) -1)+ 1/√k+1
=2√(k+1) + 1/√k+1 -2
= (2(k+1)+1)/√k+1 -2
= √( (2k+3)^2 / k+1 ) -2
= √( 4k^2+12k+9 ) / k+1 ) -2
> √( 4k^2+12k+8 ) / k+1 ) -2
= √( 4(k+1)(k+2) ) / k+1 ) -2
= 2√(k+1)√(k+2) ) / √(k+1) ) -2
= 2√(k+2)-2
= 2(√((k+1)+1)-1)
得證
有點亂
※ 引述《kuro44776 (羽嵐)》之銘言：
: http://web2.yzu.edu.tw/library/collections/exam/96G/G960129.htm
: 以下是我自己推導的過程
: n=0...(略
: 設n=k 1+1/√2+.....1/√k > 2(√(k+1) -1)
: 則當n=k+1時 1+1/√2+.....1/√k+1/√k+1 > 2(√(k+2) -1)
: ...
: ...
: 到底要如何從k推導到k+1 ???
: 請各位幫忙一下 這題我已經想很久了
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