[理工] ODE

[peterkot (偉仔)]

xy'-4(x^2)*y+2ylny=0 , x≧1 , y(1)=1

hint : 令 u=lny

我把hint轉成y=e^u之後代入ODE

變成 xe^u*u'-4(x^2)*(e^u)+2(e^u)*u=0

然後用Clairaut算求出來的解很怪

請板友幫我試算一下

提供答案:
                    1
          lny= －(-----)+x^2
                   x^2

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◆ From: 140.127.75.129
推 jimmytzeng:無誤~~~
我補充一下我是算不出提供的答案
所以要請板友幫忙如何算到那一個答案值
※ 編輯: peterkot        來自: 140.127.75.129       (02/15 16:14)
推 NewFighterZR:無誤+1   第四行把e^u都消掉後就很好算了0.0
→ pseudosula:hint是u=lny 所以u'=y'/y 這樣算很快
→ pseudosula:式子會變成xu'-4(x^2)+2u=0
→ pseudosula:就像new大講的把它消掉囉~