Re: [理工] 工數ODE問題

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

y※ 引述《rick95190 (沒事多喝水)》之銘言：
: y'=y/x+(y+1)^2
:


               2
  xy' + (y + 1) y' = y



                     2
  xy' - y = - (y + 1)  y'


    2    y               2
   x  d(──) = - (y + 1)   dy
         x


       y
   令 ── = u
       x


    1                  2    1
  ── du  =  - (y + 1)   ──  dy
   u^2                     y^2


     1                      1
  - ── =  - y -  2 lny + ── + C
     u                      y


               2
   x = - Cy + y  + 2 y lny - 1



   瞄一下，把 x 換成因變數應該是一階線性O.D.E.

 y'=xy-x-y/x
: 兩題ODE 可以請大大幫忙出詳解嗎
: 我算了好久算不出來= =
: 第二題好像跟第一題類的樣子
: 解法如果一樣 可以不用PO第二題了
: 謝謝幫忙 感恩

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.230.229
→ rick95190:感恩  我看一下!
推 NewFighterZR:我忽然發現....原題目究竟是 y'= (y/x)+(y+1)^2
→ NewFighterZR:還是 y'= y/[x+(y+1)^2]...
→ rick95190:視第二個
→ rick95190:挖 我沒打清楚= = 拍謝..
推 NewFighterZR:n大第2行少個負號 負號加上去答案就跟原po給的一樣囉
→ rick95190:答案是x=cy+y^2+2yln(y)-1  事一樣的答案嗎
→ rick95190:感恩兩位大大!!
→ ntust661:我哪裡少負號 冏
→ ntust661:喔喔 冏>
※ 編輯: ntust661        來自: 220.136.230.229      (02/15 18:40)
→ ntust661:眼睛脫窗XD
推 rick95190:可以請問大大y'=dy嗎 還是y'=dy/dx 困惑-  -
推 NewFighterZR:y'=dy/dx
推 Ertkkpoo:回樓上，是y'=dy/dx
推 rick95190:可以請問一下第二行便第三行嗎
→ rick95190:真的很不好意思問這麼多問題..
→ ntust661:兩邊都把 dx 消去
→ ntust661:不然 y' = dy/dx , (y/x)' = d(y/x)/dx
推 rick95190:感恩大大
→ sneak: 喔喔 冏> https://daxiv.com