※ 引述《pleasure19 (19)》之銘言：
: x'(t)=-2x - z^2 - y^2
: 1. 聯立方程組 y'(t)=-5y - x^2
: z'(t)=-2z - 2y^2
: 2 2 2 <
: 的解(x(t), y(t), z(t))滿足x (0)+y (0)+z (0)= 2，
: 試證 當t--> 0時，(x(t), y(t), z(t)) --> (0,0,0) 。
: 2. 在R上可找得到兩個連續函數P(x),Q(x)，使得
: y = x^3 是 y''+ P(x)y'+ Q(x)y = 0的解嗎？
: 若可以，請找出P(x),Q(x)；若不可以，請證之。
: 第一題是不是要看臨界點？該不會要真的把解求出來吧！？
: 而第二題我覺得是找不到，但怎麼證？有什麼定理可以使用嗎？
: 請各路高手幫個忙，指點迷津，謝謝！
Supose y''+ P(x)y'+ Q(x)y = 0 , P(x)、Q(x) are continuous,
with initial condition y(0)=0 , y'(0)=0
By Existence and Uniqueness Theorem, there is a solution satisfies this
initial value problem, and, abviously, y＝0 is a such solution.
Hence, by uniqueness of the solution of this initial value problem,
3
y=x is not a solution.
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※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.4.182 (02/17 16:13)