[理工] [線代] 線代True or false問題

[maxwellyann (不彥其煩)]

http://0rz.tw/E9RvN
題目為網址的第五題，有五小題問對或錯，可以請各位解答一下答案嗎？
我的答案是第一題T跟第五題T，第二三四題不會！如果我的答案有錯請指正！
煩請給True or false的理由，感恩！

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◆ From: 111.248.6.125
→ doom8199:FFFTT
→ maxwellyann:可以麻煩解釋一下嗎?謝謝你！
→ doom8199:eigenspace 有 zero vector 這個元素，但它非eigenvector
→ doom8199:(b)  ex: consider A={ [1,1];[-1,-1] }
推 annheilong:能解釋一下34題嗎? 謝謝:)
→ doom8199:(d) 的話可以先證明  rank{(A^T)A} = rank(A)
→ doom8199:   且 rank{A(A^T)} = rank{A^T}
→ doom8199:    再根據 dimension thm. 得知 rank(A) = rank(A^T)
→ doom8199:(c) 就直接由 (d) 的結論 + rank-nullity thm. 可推論
→ doom8199:  ㄟ兜，考慮 B=A(A^T) 即可，證那兩行有點畫蛇添足XD
→ maxwellyann:感謝大大詳細的解說，給妳一個讚!!
→ sneak: eigenspace  https://daxiv.com