※ 引述《peterkot (偉仔)》之銘言：
: 1
: y''+(4x-(-----))y'+4(x^2)y=3xe^(-x^2)
: x
: Q 4(x^2)
: 這一題我用--------=------------=1
: (z')^2 (z')^2
: 得z'=2x,z''=2,z=x^2
: z''+Pz' 2+(4x-(1/x))*2x
: 且 ---------=------------------=2
: (z')^2 4*(x^2)
: 得y''(z)+2y'(z)+y=(3xe^(-x^2))/4x^2
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 此項為R(x)/(z')^2
: yh(z)=c1(e^-z)+c2z(e^-z)
: yh(x)=c1(e^(-x^2))+c2(x^2)*(e^(-x^2))
: 目前問題是卡在特解解不出來
: 想請教板友我的R(x)/(z')^2是否有錯誤
: 解答的特解為(x^3)*e^(-x^2)
: 請板友們不吝賜教
: 感謝
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你這看起來應該是自變數變換法
我是這樣子做:
-x^2
[D^2 + (4x - 1/x)D + 4x^2]y = 3xe
-x^2
→ [D + 2x - (1/x)][D + 2x]y = 3xe
1 x^2
→ [ ──(ye )']' = 3
x
1 x^2
→ ──(ye )' = 3x + 2*c1
x
x^2
→ (ye )' = 3x^2 + 2*c1*x
x^2
→ ye = x^3 + c1*x^2 + c2
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◆ From: 140.113.47.130