推 ntust661:請問應該是 Σ an (x - 2)^2n 吧@@ 02/22 17:10
∞
請以y(x)=Σ an((x-2)^2)之級數解((x^2)-2x+3)y"-3y'+(x-2)y=0
n=0 ^^
係數
y(2)=2 ; y(2)=3
∞
我用t=x-2 => x=t+2 代入得 y(t)=Σ an(t^2) ; y(0)=2=a0 ; y'(0)=3=a1
n=0
((t^2)+2t+3)y"-3y'+ty=0
=>((t^2)+2t+3)*(2(a2)+6(a3)x+12(a4)x^2+...)-3*(a1+2(a2)x+3(a3)x^2+....
+t*(a0+(a1)x+(a2)x^2+...)=0
我算出來的答案是
1 1
y(x)=2[1+(-----)*(x-2)^3+.....]+3[(x-2)+(-----)*(x-2)^2....]
36 2
^^^^^^^^
而書上解答為
1 1
y(x)=2[1-(-----)*(x-2)^3+.....]+3[(x-2)+(-----)*(x-2)^2....]
18 2
^^^^^^^^
有請板上大大幫我檢視是否過程有錯
先感謝各位
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