[理工] [工數] 二階ODE

[jvrmusic (圈x2)]

1. find the general solution

   (1+x^2)y'' - 2xy' + 2y = 0



2. Solve the general solutions of x(t) and y(t)

           2
          d x
        _______ -  x - 2y = t
             2
          d t


           2
          d y
        _______ - 2y - 3x = 1
             2
          d t


   兩題 麻煩解惑 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.84.101.4
推 jimmytzeng:1那個是李賤徳方程式....
→ jimmytzeng:ㄚ看錯了  不是李賤徳..
推 jimmytzeng:第一題有一解是y=x  在用參數變異法算出第2個解
推 malophile:啊 剛想出來就被推 y1=x 參數變異或是降階法
→ malophile:第二題用矩陣解比較好? 拉氏會有delta
推 malophile:Z'=AZ+B Z=[X Y]轉置
→ malophile:找矩陣特徵值 特徵向量 特徵向量矩陣為S的話
→ malophile:再令Z=SU 就得到 SU'=ASU+B → U'=DU+S^(-1)B
→ malophile:D是特徵值矩陣 就得到對角化後的式子 再各別解出 u(t)
→ malophile:在帶回 Z=SU
推 ZeroSystemEX:但Z是微分2次吧?
推 malophile:啊 整個眼殘 也可以解拉 XD
→ malophile:最後是U''=DU+S^(-1)B
推 rnbjacky:我看到第八題 都不知道是我太弱 還是這題太難= =
→ sneak: 但Z是微分2次吧? https://daxiv.com