[商管] [統計] 94政大風管(精算組)

[Wei2008 (Wei)]

http://small.lib.nccu.edu.tw/exam/data/master/ins/ins94.pdf

想請教的是精算組統計2,4,5
          _                      _
2. Tn =  (Xn - u)        , where Xn and Sn^2 represent the mean and
         ----------        the variance of a random sample of size n
         √(Sn^2/ (n-1))   from a distribution that is N(u, sigma^2).

   Find the limiting distribution of Tn.
   You are also require to justify your result.


   我想到的的做法只有一半Orz，要麻煩高手指點了
   (1)  _
        X - u
       --------   d收斂至 N(0,1) by CLT
        sigma/√n

   (2)  應該是可以湊出一個東西用 WLLN p收斂到一個常數c，
        前幾天算是1,結果現在覺得好像那天算錯，然後現在算不出來了。

   然後(1)/(2), by slutzky, 知道 收斂到 N(0,1)/c = N(0,1/c^2)

   順便借這題問一下96年精算組統計第二題(b)小題
   http://small.lib.nccu.edu.tw/exam/data/master/ins/ins96.pdf
   96年第二題(b)小題，問的是"分配",是t(n-1)

   94年第二題，問的是"極限分配",是N

   不知道我的認知有沒有錯誤，謝謝。

4.5.兩題就完全下不了手。

4.Let n(x) and N(x) be the p.d.f. and the distribution function
  of a distribution that is N(0,1).

   Let Y have truncated distribution with p.d.f. g(y)=   n(y)     , b < y < a
                                                       ---------
                                                        N(a)-N(b)

   zero elsewhere. Find E(Y).

5.If X1, X2 is a random sample from a distribution that is N(0,1)
  find the joint p.d.f. of Y1=X1^2+X2^2 and Y2=X2
  and the marginal p.d.f. of Y1


謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.192.168.194
推 jaychouyo:第一題到你的步驟(1) 用Slutsky把δ換成S會d收斂到n0.1
→ jaychouyo:然後在乘上√n-1/n 一樣d收斂到n0.1 就是題目要的吧
→ jaychouyo:第4題直接去算期望值 積分範圍是b到a g(y)的分母是常數
→ jaychouyo:先提出來不用管 然後就用微積分去積分 在換成n(x)的形式
→ jaychouyo:答案應該是n(b)-n(a)/N(a)-N(b)
→ jaychouyo:第三題就直接去做雙變數轉換 X1應該是會分成兩個範圍
→ jaychouyo:最後在加起來 Y1分配是指數期望值=2