Re: [理工] [微積分] 99中山海工

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

y※ 引述《wil0829ly (凱)》之銘言：
: http://www.lib.nsysu.edu.tw/exam/master/mar/menv/menv_99.pdf
: 最下面那份 丙組的
: 5 9 10 題
: 實在想不到怎解~
: 請高手幫個忙!!!!
: 謝謝


                    2
  5.  z = x siny - y



     若 z = z(x,y)


     則


     dz
    ── = x cosy - 2y
     dy



     dy          1        │              1              1
    ── = ─────── │       = ────── = - ────
     dz     x cosy - 2y   │(1,π)    - 1  - 2π       1 + 2π




       lnx
  9.  ─── = y(x)
        x



              ln e
      y(e) = ───
               e


               ln π
      y(π) = ────
                π



      因為 y(x) 是在(1,∞)遞減函數




      y(e) > y(π)


          π        e
      ln e   > ln π   因為底數 > 1 故消去對數不等式仍成立!




  10.
                 2
        ∞      x
       ∫   ───── dx
        0     1 + x^q



        看你想要複變還是Beta

                           p-1
                 ∞       x               π
        Beta :  ∫  ────── dx  = ────
                 0     1  + x           sinpπ



                 2
        ∞      x
       ∫   ───── dx
        0     1 + x^q


            q            q-1
        令 x  = y  ,  q x   dx = dy

            3    3/q
           x  = y

                 2
         ∞     x          dy
        ∫   ──── ──────
         0    1 + y    q x^(q-1)


                 3
         ∞     x       dy
     =  ∫   ──── ───
         0    1 + y    q  y


                 3/q-1
         ∞     y
     =  ∫  ───── dy
         0  q (1 + y)



               π
     =  ────────   但是  0 < 3/q < 1
         q  sin(3/q π)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.161.193.67
推 uxijgil:奇怪  第一題不是偏微分 ? 不是無視X 直接對Z作偏微就好
→ ntust661:偏微分沒錯
→ ntust661:只是我打不出符號而已@@
※ 編輯: ntust661        來自: 1.161.193.67         (02/24 23:51)
→ doom8199:第五題答案對，但計算過程不太對，(δy/δz)(δz/δy)≠1
→ ntust661:dw/dy/dw/dz  = - dz/dy
→ doom8199:不太懂樓上的推文 = =ll, 我的意思是偏微分的 chain rule
→ doom8199:沒有一般微分來的單純， 除非把題目本身的 function 考慮
→ doom8199:下去，然後說明 (δy/δz)=1/(δz/δy) for this case
→ doom8199:不然那樣子列是沒有任何 thm. 可以保證對
→ doom8199:應該要像 1F 推文所說去計算 δy/δz


     δ          2      δ
   ── xsiny - y  =  ── z
   δz                δz


                                  2
                      δ(xsiny - y )    δy
                   = ──────── ───
                           δy         δz


                   =  1



     δ              1
   ── y =  ────────
    δz        x cosy - 2y



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※ 編輯: ntust661        來自: 1.161.194.80         (02/26 22:23)
→ sneak: dw/dy/dw/dz https://daxiv.com