Re: [理工] [工數][ODE]

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《WuLow (5F)》之銘言：
: (x^2+2y^2+3x)dx-(xy)dy=0
: y''-3y'+4y=6e^-t   y(0)=y'(0)=3   by L-T
: 另外再請問這兩題 請指教 感謝!!



     2    2
   (x + 2y + 3x) dx - (xy) dy = 0


         P              Q


   以下偏微分運算


     dQ     dP
    ── - ── =  - y - 4 y = -5y
     dx     dy



               - 5y         -5
   f(x) = - ────── = ──
               - xy         x



           ∫f(x)dx    -5
   I(x) = e         = x



     -3      -5  2       -4         -4
   (x   + 2 x   y   + 3 x  ) dx - (x  y ) dy = 0


   分離

     -3      -4           -5 2         -4
   (x   + 3 x  ) dx + (2 x  y ) dx - (x  y) dy = 0


                            ↑          ↑
                            └─────┘
                                Exact!!! 好湊巧!! 上輩子修來的福氣阿!

   Because


   對 x 偏積分

      -5 2        1   -4  2
   2 x  y  dx = ── x   y   ──┐
                 -2              │
                                 │
   對 y 偏積分                   ├ 相同耶!! 超正合的!
                                 │
      4           1   -4 2       │
   - x y dy   = ── x  y  ───┘
                 -2


   故


     -3      -4         -1    -4 2
   (x   + 3 x  ) dx + d(── x  y  )  = 0
                         2


     1   -2    -3    -1    -4 2
   ── x   - x    + ── x  y   =  C
    -2                2




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.251.207
→ aoko1110:@@" 要用拉式吧?
→ kieson:這是第一題的   拉式是第二題
→ aoko1110:喔喔！　了解！　原ｐｏ拍謝 XD
※ 編輯: ntust661        來自: 114.45.251.207       (02/28 23:40)
推 jay31820:太棒了版大 謝謝您 第二題可以用 常係數導數之Laplace變
→ ntust661:第二題是地雷唷~
推 WuLow:版大感謝 第2題我會了^+++^