→ aoko1110:解答寫:第一項發散,沒有定義,沒有收斂區間 03/03 02:56
推 ntust661:樓上一針見血 03/03 09:36
→ JASONVI:那可以請問哪裡有錯嗎?? 03/03 19:13
第二題
n
∞ (-1) n
Σ ----------(x-2)
n=0 (n^2)(3^n)
用Cauchy比值法
n+1 n+1
| (-1) (x-2) |
lim | ---------------- |
n→∞ | (n+1)^2*3^(n+1) |
|---------------------|
| (-1)^n(x-2)^n |
| ------------------ |
| (n^2)(3^n) |
| (-1) n^2 (x-2) |
lim |--------------------|
= n→∞ | (n+1)^2 3 |
|(x-2)|
= |-----| < 1 收斂 |x-2|<3 => -1 < x < 5
| 3 |
x=-1 代入原式
n
∞ (-1) n ∞ 1
Σ --------------(-3) = Σ ----- 級數收斂
n=0 (n^2)(3^n) n=0 n^2
x=5 代入原式
n
∞ (-1) n ∞ (-1)^n
Σ --------------(3) = Σ ----- 級數收斂
n=0 (n^2)(3^n) n=0 n^2
故收斂區間為： -1 ≦ x ≦ 5
※ 引述《NewFighterZR (NFT-ZR)》之銘言：
: 2.Find the interval of convergence of the following series
: n
: ∞ (-1) n
: Σ ----------(x-2)
: n=0 (n^2)(3^n)
: 3.Find the sum of the series
: n
: ∞ (-1)
: Σ ----------
: n=1 4(n^2) - 1
: 請問2.3兩題是哪個章節的東西0.0? Fourier嗎?
: 不知道怎麼寫也沒做過類似的題目Orz
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◆ From: 118.170.26.149