Re: [理工] [工數] 一題ODE 沒人會嗎~~求救一下!! …

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《wil0829ly (凱)》之銘言：
:   2    2             2    2
:  y (y')  - 2xyy' + 2y  - x  =0
: 請問這題該怎麼做~
: 麻煩各位了
: 感謝!!
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       (x - yy')^2 = 2(x^2 - y^2)

   →  [(x^2 - y^2)']^2 = 8(x^2 - y^2)

   → (x^2 - y^2)' =  ± 2√2 *(x^2 - y^2)^(1/2)


    hence the general solution:  (x^2 - y^2) = [(√2)x + C]^2

              singular solution:  x^2 = y^2

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◆ From: 140.113.211.136
推 wil0829ly:原來可以合併起來 感謝d大!! 請問一下 異解怎麼算出來的
→ wil0829ly:還有負的那一項 怎麼不見了 不用理他嗎
    假設  z = z(x) = x^2 - y^2
    則  z' = f(x,z)    with  f(x,z) =  ± 2√(2z)   and z(m)=n
    根據 Existance and Uniqueness , 該 O.D.E. 在 n>0 下存在唯一一組(特)解
    而  z = 0  也滿足該 O.D.E. 的一解，但卻不屬於通解曲線族中
    因此 z = x^2 - y^2 為 singular solution


    另外負號不見的原因是被 constant C 與外層的 operation []^2 所涵蓋
※ 編輯: doom8199        來自: 140.113.47.130       (03/03 22:21)
推 JASONVI:d大果然厲害
推 QQkimi: d大果然厲害
推 wil0829ly: 果然厲害   感謝d大~~