Re: [理工] 100 台科 資工 計算機數學

[privatewind (傷神客)]

※ 引述《D0496000 (ZEN)》之銘言：
: ※ 引述《marvintim77 (小銘)》之銘言：
: : 我的想法：
: : 丟12次共有 6的12次方 種可能(分母)
: : 點數和為30的方法數
: : X1+X2+X3+X4+...+X12=30   1<= Xi <=6
: : 解 整數解個數 (分子)
: : 有錯誤的話請各位大大更正，獻醜了T_T
: 我當時的想法也差不多
: 不過我想到先分配1點給每個X
: Y1+Y2+Y3+Y4+...+Y12=18   0<= Yi <=5
: 然後就沒辦法算了...
: 這沒辦法代重複組合公式 我也沒辦法硬爆它...
很明顯原po不會生成函數…

(x^1 + x^2 + ... + x^6)^12 = x^12 ( 1 + x^1 + x^2 + ... + x^5)^12
                           = x^12 ( 1 - x^6 )^6 (1-x)^(-6)
                           = x^12 ( 1 - 6*x^6 + 15* x^12 - 20 *x^18 +...)
                                  ( 1-x ) ^(-6)

x^30 係數為: C(5+18,5) - 6*C(5+12,5) + 15*C(5+6,5)-20*C(5+0,5)
             C(23,5) - 6*(17,5) + 15*C(11,5) - 20*C(5,5)

--
別放棄生成函數，不然就是放棄清大…雖然它考完了

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.41.213.133
推 rnbjacky:也放棄成大了  雖然不知道今年有沒有考= =
推 jusjusjus:今年海洋資工 叫我用生成函數解遞迴20分= =
→ jusjusjus:差點忘記怎麼算XD
推 dacvidania:雖然今年清大也沒考生成函數...
→ dacvidania:今年的題目比較像96年的出題方向
推 jusjusjus:清大我完全不知道自己在寫啥~ 那份考卷我考17分...