推 Wei2008:謝謝你~~ 03/12 00:27
※ 引述《Wei2008 (Wei)》之銘言：
: http://www.acad.scu.edu.tw/1/entrance/98exam/DE/95.pdf
: 想請教的是6.(b)
: ∞ (-1)^(n-1) * a^n
: 6.(a) Show that ln(1+a)= Σ ------------------
: n=1 n
: (b)For 0 < a < 1,
: prove that (1+a)^x > 1+ax ,for x > 1
: and (1+a)^x <_ 1+ax , for 0 < x <_ 1
: 謝謝~~
1
If x＝1 , (1+a) ＝ 1＋a
x
Let f(y)＝ (1+y)
by Mean Value Theorem, we have
f(a)-f(0)
────── ＝ f'(c) , where 0＜c＜a
a - 0
x x-1
(1+y) －1 x-1 ＞ x(1＋0) ＝x , if x-1＞0
───── ＝ x(1＋c) {
a ＜ x(1＋0) ＝x , if x-1＜0
=>
x ＞ ax , if x-1＞0
(1+y) －1 {
＜ ax , if x-1＜0
再移項一次得到結論
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◆ From: 219.71.38.45