→ wind1729:let y=[c1,c2,c3]^t*(e^mt)代入求特徵值特徵向量 03/15 02:57
T
原式 Y' = AY Y=[y1 y2 y3]
[ -9 4 -4] -1 [2 0 1] [1 0 0]
其中A=[-15 7 -5] 且A=PDP P=[5 1 0] D=[0 2 0]
[ 15 -6 8] [0 1 -3] [0 0 3]
令Y=PX 代回原式得
PX' = APX
-1
X' = P APX
X' = DX
[x1'] [1 0 0][x1] [c1e^t ]
[x2']=[0 2 0][x2] => X =[c2e^2t] 代回Y=PX
[x3'] [0 0 3][x3] [c3e^3t]
Y = PX
[2 0 1][c1e^t ]
Y =[5 1 0][c2e^2t]
[0 1 -3][c3e^3t]
[2c1e^t+c3e^3t ]
Y =[5c1e^t+c2e^2t ]
[c2e^2t-3c3e^2t]
這是非常基本的題目 考出來幾乎是送分題 趕快學起來吧~
※ 引述《peterkot (偉仔)》之銘言：
: y1' = -9y1+4y2-4y3
: y2' = -15y1+7y2-5y3
: y3' = 15y1-6y2+8y3
: 這聯立 O.D.E 我用一般消去法或微分運算符號消去法都解不出
: 有請板上大大迷津指點
: 參考答案
: y1 = 2c1e^t+c3e^3t
: y2 = 5c1e^t+c2e^2t
: y3 = c2e^2t-3c3e^2t
: 感謝
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