y※ 引述《peterkot (偉仔)》之銘言：
: 若f(x)=cos(ax)(-π<x<π)，a非整數，f(x)=f(x+2π)，求其傅立葉級數
: ∞ (-1)^n
: ，並求 Σ --------
: -∞ n+a
: 這一題我已經算書傅立葉級數
: sin(aπ) ∞ 2asin(aπ)(-1)^n
: ---------- + Σ ------------------cos(nx)
: aπ n=1 π(a^2-n^2)
: ∞ (-1)^n
: 對於如何算出 Σ --------- = ? 毫無頭緒
: n=-∞ n+a
: 在此請板友解惑
: 感謝
: π
: 參考解答 ---------
: sin(aπ)
sin(aπ) 2a sin(aπ) ∞ n 1/2a 1/2a
──── + ──────Σ (-1) ( ──── + ─────) cosnx
aπ π 1 a - n a + n
sin(aπ) 2a sin(aπ) ∞ n 1/2a 1/2a
──── + ──────Σ (-1) ( ──── + ─────) cosnx
aπ π 1 a - n a + n
sin(aπ) sin(aπ) ∞ n 1 1
──── + ──────Σ (-1) ( ──── + ────) cosnx
aπ π 1 a - n a + n
n
sin(aπ) sin(aπ) ∞ n 1 ∞ (1)
──── + ────── {Σ (-1) ( ────) cosnx + Σ ──── cosnx}
aπ π 1 a - n 1 a + n
n
sin(aπ) sin(aπ) -1 -n 1 ∞ (1)
──── + ────── {Σ (-1) ( ────) cosnx + Σ ──── cosnx}
aπ π -∞ a + n 1 a + n
sin(aπ) sin(aπ) ∞ n 1 1
──── + ────── { Σ (-1) (────) cosnx - ─── }
aπ π -∞ a + n a
= f(x) = cosax , -π< x <π
x = 0 , 得...答案
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