推 asdf322505:感謝大大的幫忙^^ 03/23 06:33
※ 引述《asdf322505 ()》之銘言：
: dx
: ∫---------------
: sin^6 x+cos^6 x
: 這提該怎嚜積分@@?
: -1
: ans:tan (1/2 tan(2x))+c
(sinx)^6 +(cosx)^6 ={(sinx)^2 +(cosx)^2} *{(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4}
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
1
sin2x=2sinxcosx
(sin2x)^2 = 4(sinxcosx)^2
= {(cosx)^2 -(sinx)^2}^2 +{(sin2x)^2*(1/4)}
= (cos2x)^2 +(1/4)(sin2x)^2
1 4(sec2x)^2
--------------------------- = -----------------------
(cos2x)^2 +(1/4)*(sin2x)^2 4 + (tan2x)^2
(sec2x)^2
= --------------------
1 + {(tan2x)/2}^2
令u = (tan2x)/2 du=(sec2x)^2 dx
1
原式 = ∫ -------du =arctan u +C =arctan((tan2x)/2) +C
1+u^2
--
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※ 編輯: suker 來自: 118.169.79.180 (03/22 17:02)