※ 引述《blessman520 (我會記住落井下石的嘴臉)》之銘言：
: 1. (x+2) y" - (2x+5) y' + (x+3)y =0
x
令y= e *v
x x
y'= e v + e v'
x x x
y'' = e v + 2e v' + e v''
代入 (x+2) y" - (2x+5) y' + (x+3)y =0
.
.
.
: 2. y" -3y' +2y =sin(e^-x)
1 -x 1 1 -x
yp= ---------- sin(e ) = [----- - -----] sin(e )
(D-1)(D-2) D-2 D-1
2x -2x -x x -x -x -x
= e ∫ e sin(e ) dx - e ∫ e sin(e ) dx (令t=e )
-2 -1
= t ∫ t sin(t) (-)dt - t ∫ sin(t) (-)dt
= ...
: 我算出Yp的答案是
: -1/6[ cos(e^-x) +sin(e^-x) ]
: 不知道對不對...
: 3. 2(y')^2 + xy' -y =0
令y'=P代入
2
=> 2P + xP -y = 0 => y= P(2P+x)
dy dP
-- = P = P'(2P+x) + P(2P'+1) => (4P+x) --- = 0
dx dx
2
x x x x
(1) 4P+x =0 => P= - --- => y= - ---( - --- + x) = - --- :異解
4 4 2 8
dP 2
(2) --- = 0 => P=c => y= c(2c+x) = cx+2c :通解
dx
: 不知道該如何下手...
: 4. (e^x + 3 y^2)dx +2xydy =0
∫(2/x)dx 2
(1) I= e = x
x 2 2 x 2
I*(e + 2y )dx+I*2xydy= 0 => x e dx + x y (3ydx+2xdy) =0
2 x 3 2
=> (x -2x+2)e + x y = c
: 我算出的答案是
: x^3y^2 + x^2e^x - 2xe^x +2e^x =c
: 感覺怪怪的
: 以上麻煩大家了
: 謝謝
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◆ From: 163.22.18.57
※ 編輯: TsungMingC 來自: 163.22.18.57 (04/02 18:31)