有一個隨機變數N 是geometrically distributed
他的E[N]=b 現在有 另一函數 R(N)=2^N .
試求E[R(N)] as a function of b
當b為多少時 E[R(N)] 是收斂的.
我是這樣子做
E[N]=b=1/p----> p=1/b
E[R(N)]=sigma (累加) R(n)P[N=n]
=sigma (累加) 2^n(1-P)^(n-1)*P
=sigma (累加) 2^n(1-1/b)^(n-1)*(1/b)
算到這邊 到最後 還是會有一項2^n
因此我沒辦法決定b值
請大家幫我看看
謝謝大家!!
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