→ jamtu:我猜關鍵是你沒想到這是等比級數 04/10 01:29
→ jamtu:講錯，是無窮等比級數 04/10 01:32
推 eewwdog:高手 非常謝謝你 這題我想很久了 = = 04/10 01:44
推 jasonkuo515:j大都變解題神人了! 04/11 10:53
※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言：
: 有一個隨機變數N 是geometrically distributed
: 他的E[N]=b 現在有 另一函數 R(N)=2^N .
: 試求E[R(N)] as a function of b
: 當b為多少時 E[R(N)] 是收斂的.
: 我是這樣子做
: E[N]=b=1/p----> p=1/b
: E[R(N)]=sigma (累加) R(n)P[N=n]
: =sigma (累加) 2^n(1-P)^(n-1)*P
: =sigma (累加) 2^n(1-1/b)^(n-1)*(1/b)
: 算到這邊 到最後 還是會有一項2^n
: 因此我沒辦法決定b值
: 請大家幫我看看
: 謝謝大家!!
假設1-P=Q
∞
則 E[R(N)] = Σ (2^n)*[Q^(n-1)]*P
n=1
= (P/Q)* Σ(2^n)(Q^n)
= (P/Q)* Σ(2Q)^n
變成一個高中數學問題，當 2Q<1 時無窮等比級數收斂
Q<0.5 => 1-P<0.5 => P>0.5 => b<2
E[R(N)] = (P/Q)*[2Q/(1-2Q)] = 2p/(2p-1) = 2/(2-b)
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