[理工] [機率] 聯合機率函數結合

[eewwdog (黯淡)]

假設X和Y 是二個隨機變數 他們的聯合機率函數為(joint probability density

function) f_X,Y(x,y)

令Z=aX+bY

  W=dY

求f_Z,W(z,w) (i.e. joint p.d.f.)


我的想法是

f_X,Y(x,y)= f(x,y)dxdy (x and y從無窮大積到負無窮大)

Z=aX+bY----> aX=a f(x,y)dy  y從無窮大積到負無窮大
             bY=b f(x.y)dx  x從無窮大積到負無窮大


w=dY=d f(x,y)dx  x從無窮大積到負無窮大




so f_Z,W(z,w)= f(z,w)dzdw
                                     x,y,z,w 從無窮大積到負無窮大

             =(a* f(x,y)dy+b* f(x.y)dx)( d* f(x,y)dx) dzdw
                                       ^
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                           請問這邊中間是要用乘的嗎?

     最後一步我不太確定


    請大家幫忙看一下


    謝謝大家





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◆ From: 108.35.31.37
推 andyworld123:二轉二是不是能採用Jacobian法則試試呢?