推 peterkot:感謝您 ^^ 04/15 16:46
y
y※ 引述《peterkot (偉仔)》之銘言：
: 求通過曲線 xy = x+y, z=1 且滿足
: @z @z
: (x^2)----- + (y^2)----- = -z^2 之解
: @x @y
: 這一題我先用
: dx dy dz
: ----- = ----- = ------
: x^2 y^2 -z^2
: 1 1
: 得 (---) - (---) = c1
: x y
: 1 1
: (---) + (---) = c2
: x z
: 1 1 1 1
: (---)+(---)=f( (---) - (---) )
: x z x y
: y-x
: z=-x+xz*f(-------)
: xy
: -y+x
: 代入題目條件後得 1= -x+x*f(-------) ---(a)
: x+y
: 然後就卡住了
: 想請問版上高手如何將(a)式變成解答:
: 2xy
: z=------------
: 3xy-x-y
: 也請版友幫我檢查步驟是否有錯
: 感謝
步驟沒錯
1
a = ──
x
1
b = ──
y
x
z = ─────
xf(a-b) - 1
z = 1 , a + b = 1
f(a - b) = 1 + a
a a
= 1 + ── + ──
2 2
a 1
= 1 + ── + ── (1 - b)
2 2
3 1
= ── + ── (a - b)
2 2
3 1
f(α) = ── + ──(α)
2 2
x
可知 z = ────────
x f(a-b) - 1
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