推 ryuichl:法向量應該可以用a平方=t平方+n平方去算吧..你試試@@ 04/17 11:24
推 endlesschaos:單位法向量用原本向量扣掉切向量再取單位不就好了？ 04/17 12:18
→ endlesschaos:問題2：是的 04/17 12:19
推 yy2218:對ㄚ 好難讀= = 08/03 22:34
就是O'neil向量的微分,第6版第12章,
是12.2習題第二題,
F=tsin(t)i+tcos(t)j+k
求velocity速度,speed速率,acceleration加速度,單位切向量T,單位法向量N
跟雙發線向量B,跟曲率K
好,
velocity速度是向量v(t)
我知道是F的微分F'(t)=[sin(t)+tcos(t)]i+[cos(t)-tsin(t)]j
speed速率v(t)=||v(t)||=||F'(t)||=(1+t^2)^1/2
單位切向量T =F' / (||F'||)=
[sin(t)+tcos(t)]i+[cos(t)-tsin(t)]j / (1+t^2)^1/2
問題來了
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問題1
我不知道單位法向量N怎麼算,
單位法向量N應該是 1/K * T'=1/ ||T'(t)|| * T'
但是T'的微分我不會微阿 這麼長一串
[sin(t)+tcos(t)]i+[cos(t)-tsin(t)]j / (1+t^2)^1/2
微起來我不是瘋掉,課本上的例題,要微分前都是可約掉的
所以很簡單,但是習題好像都約不掉
問題2
B(雙法線向量)是=T(單位切向量)*N(單位法向量)
就可以得到嗎?
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請求會的版友幫幫忙 非常感謝
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