Re: [商管] [經濟]

[DIDIMIN ( )]

※ 引述《gogostay (Go)》之銘言：
: (1)
: 某股票目前之市價為$40，並已預知一月後價格不是$42就是$38，無風險利率為8%。請問
: 該股票履約價格為$39之歐式買權價格應為何?
: ANS：1.69

二項樹選擇權評價公式，證明部分可參閱第二題

上漲機率 = [exp(0.08/12)-0.95] / (1.05 "-" 0.95) = 0.5669
                                      打錯字了，科科
買權價格 = exp(-0.08/12) * [0.5669*3+0.4331*0] = 1.6894  #

: (2)
: 呈上題，驗證『無套利機會』與『風險中立評價』這兩種方法答案是一樣的。

什麼是「無套利機會」？簡單來說假設現在有A、B二檔投資組合，未來損益相同

則此二檔投資組合的成本必須相同，不然投資人可透過多空A、B部位來獲得套利利得

回到題目，假設投資組合包含多部位：1單位買權(f)、空部位：h單位股票(S)

因此投資組合的期初購置成本為 -hS + f ... (1)

令 U、D 分別為股價上漲與下跌幅度 U > D
   fu、fd 分別為股價上漲與下跌時的買權獲利金額
   R = exp(rT)

到期時，投資組合的現金流量為 -hSU + fu 或 -hSD + fd，根據無套利機會的假設

既然期初購置成本相同，未來損益亦相同，-hSU + fu = -hSD + fd ... (2)

整理得 h = (fu-fd) / (SU-SD) 代入 (1)、(2)，未來損益折現等於購置成本

(-hSU + fu)/R - (-hS + f) = 0

計算得 f = (1/R) * [(R-d)/(u-d) fu + (u-R)/(u-d) fd] 即為二項樹評價公式  #

經由公式計算得買權價格為 1.6894  #


另一方面，什麼是「風險中立評價」？

簡單來說就是投資有價證券的報酬率為無風險利率

假設上漲機率為 p，上述可寫成 [42p + 38(1-p)]*exp(-0.08/12) = 40

計算得 p = 0.5669

既然知道上漲機率，我們再利用「投資有價證券的報酬率為無風險利率」來評價買權

未來股票上漲時，買權獲利為 3；下跌時為 0

買權價格 = (0.5669*3 + 0.4331*0) * exp(-0.08/12) = 1.6894  #

結論，無論使用「無套利機會評價法」或「風險中立評價法」買權價格一致  #

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◆ From: 115.82.10.83
推 gogostay:很詳盡的解說,感謝!!!
→ gogostay:上漲機率 = [exp(0.08/12)-0.95] / (1.05/0.95) = 0.5669
→ gogostay:D大...上面那個算式我算了之後,結果不為0.5669耶
→ gogostay:是我哪邊看錯嗎??
→ a016258:[exp(0.08/12)-0.95] / (1.05 "-" 0.95)
※ 編輯: DIDIMIN         來自: 115.80.255.68        (04/18 16:35)
→ gogostay:喔喔~了解,多謝!