※ 引述《t3825288 (猩爺)》之銘言：
不好意思借個標題發問
我在看wilson theorem 證明的時候有個問題想不通
還麻煩知道的前輩不吝解惑了
: 以下是個人解讀
: 在他的前面有一個定理 a為a在 mod p 下的乘法反元素 <=> a≡正負1 (mod p)
: 因為 a 在 mod p 下的範圍為 0~p-1
: 但是因為 0≡0 (mod p) 且若 a = 1 或 a = p-1 的話
: 則 a≡正負1 (mod p)
: 根據上面的定理 a 為 a 在 mod p 下的乘法反元素
: 也是說如果 a = 1 或 p-1 則他的乘法反元素就是自己
: 因此將 a 的範圍限定在 2~p-2
: 我絕得應該是為了方便證明這個定理所以在把範圍限定在這
: 至於 2 <= a^-1 <= p-2 是因為乘法反元素唯一存在
: 且若是 a 的範圍在 2~p-2 a^-1 的值就不會是 1 和 p-1 了
: (因為根據上面的定理 a如果等於1或p-1 乘法反元素就是自己)
: 所以 a^-1 的值才會在 2~p-2 中
: 接下來就是因為乘法反元素一一對應
可否請教一下
p-3個數值,每兩個對應成一組
使 i*j = 1 (mod p)
2<=i<=p-2 , 2<=j<=p-2 , i不等於j
為什麼呢?
不知這方面有無更詳細的說明
可以google得到的
還有請知道的前輩不吝解惑了
謝謝>"<
: (p-2)-2+1 = p-3 (個數) 又因 p 為大於3的質數
: 所以 p-3 為偶數
: 因此 2~p-2 可以分成 (p-3)/2 個 pair 使得每一對的乘積皆為1(在 mod p 下)
: => 2x3x...x(p-2)≡1(mod p) 即(p-2)!≡1(mod p)
: => (p-1)(p-2)!≡(p-1)!≡(p-1)≡-1(mod p)
: 這證明我也想很久
: 若是有錯請版友糾正了
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