作者weeee333 (食物)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 線性代數問題
時間Mon May 23 23:07:27 2011
chris 已經解釋得不錯了，我再補充一下。
用字不太正規還請各位多加見諒、指正！
我們最習慣的 linear set 就是所有實數 R
在 R 中的加法 a + b 是取「和」 eg. 2 + 3 = 5
那所謂的負元素定義如下：
for every k 屬於 R，k 之負元素若稱為 k'
必須滿足以下式子 k + k' = 0
由此得知 k 的負元素一定為 -k eg. 2 + -2 = 0
這就是 chris 要先找出這個「非正常 set 裡的零元素為何」的原因。
（有「零」這個概念，我們才知道要如何 "undo" 加法）
那「零」是什麼？零的定義如下：
設 k 屬於 R、 z 也屬於 R 且為此 number set 之「零元素」
則 k + z = k
eg. 3 + 0 = 3
用中文說就是：
「零」就是一個加了跟沒加一樣，還是會得到自己的一個元素
而正與其對應的負元素，若互加則會得到零
回到一開始的題目。
因為一般 number set 的 "+" 與題目裡的 "+" 長相一樣，會引起混淆，
故，將題目裡的 "+" 重新定義為 "(+)" 中文我們叫它「亂加」
則題目變成：
(+): 對所有的 a, b 屬於 R+, a (+) b = ab
若 a (+) b 被定義為我們一般 number set 裡的 「a 乘 b」的話
要「亂加」什麼數字才能取消剛才「亂加」的動作？
取 a = 2、b = 3（如同一開始的第一個例子）
則 a (+) b = 2 (+) 3 = 2*3 = 6
「零」為 1 ie. a (+) 零元素 = a
2*零元素 = 2
零元素 = 1
（「亂加」1 ，結果跟沒亂加一樣，a 亂加零原素還是 a）
負元素則是 1/a ie. a (+) a的負元素 = 1
a*a的負元素 = 1
a的負元素 = 1/a
（a 與其對應的負元素 1/a 「亂加在一起」會得到「零」）
用詞有點混亂，還是看不懂的話再想別的方式解釋吧 XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.145.225
→ weeee333:喔然後不管是零元素或是負元素，都必須屬於該 set 才行。 05/23 23:12
推 chris750630:理論上遇到這類的問題 步驟應該是 封閉性 結合性 05/24 01:03
→ chris750630:兩個要先證明 再來是證明存在單位元素 接著才是反元素 05/24 01:03
→ chris750630:找不到的話 請大膽的寫上不存在... 05/24 01:07
→ chris750630:延伸問題 單位元素與反元素是否可以不唯一? 05/24 01:07
→ weeee333:原來如此... 那再問一下，證封閉性、結合性、單位元素， 05/24 12:00
→ weeee333:是證明該 set 為 linear 的一部份？還是是完全另一回事？ 05/24 12:01
推 chris750630:linear又是另一回是喔....... 05/25 01:27
→ chris750630:線性獨立(相依) 跟 線性轉換 我不知道你要問哪個 05/25 01:30
→ chris750630:前著就set內元素純量相加=0去探討單一解或多解的問題 05/25 01:31
→ chris750630:後著就看L(au+v)=aL(u)+L(v)這件事情是否成立 05/25 01:33
→ chris750630:大約就降吧... 05/25 01:33