[理工] [線代]span生成問題

[da0910cc (da0910cc)]

1 1
0 0

0 1
0 1

1 -1
1  3

 1 0
-1 0

上面4個2*2矩陣,是否能生成2x2矩陣空間?
PS: 經過列運算後的增廣矩陣為

1 0  1  1|x
0 1 -2  1|y
0 0  1 -1|z
0 0  0  0|w
答案是無法生成
原因是因為最後1列全為0
我的問題是..為什麼只要有0列,就沒辦法生成?

謝謝回答˙

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.33.11.68
推 mqazz1:被砍成零列 代表某一vector可表為其他vector的線性組合
→ mqazz1:所以不為線性獨立
→ da0910cc:不是線性獨立 就無法生成矩陣空間?
→ aoqq12:建議從生成獨立那邊的定義都看一看 應該也有介紹空間維度的
推 mqazz1:因為span收集線性組合 可表為線性組合的vector對生成沒幫助
推 SS327:2x2矩陣空間最少要4個向量...不是因為有0列
→ SS327:2x2矩陣空間要可以伸展..最少要有4個在R^(2X2)"線性無關"
→ SS327:的向量   跟0列沒有關係