[理工] [微方] 一階ODE

[K7788 (桶三洨!!!)]

EX:

y ( 1 -xy + x^2*y^2 ) dx + x ( x^2*y^2 - xy ) dy = 0

SOL:

y = 1/x [1+-根號(ln(c/x)]

但我是算

y = 1/x [1+-根號(ln(c/x^2)]

有高手可以幫解惑嗎?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.164.50.246
推 Tall781218:妳對
→ Tall781218:ydx-xydxy+x^2y^2dxy=0
→ Tall781218:dx/x+(xy-1)dxy=0 積分
推 Tall781218:整理後就跟你一樣
→ K7788:可以請問你是用什麼方法嗎  我的方法有點煩
推 Frobenius:grouping method
→ K7788:我會了  感謝各位大大的回答
推 jack7775kimo:如果不確定答案對不對就帶回去驗算一下
推 Frobenius:x^2 y^2/2 - xy + ㏑ x = C = ㏑√(c/e)
→ Frobenius:y(x) = 1/x [1 ± √(ln(c/x^2)]
推 lion917029:令u=xy  y'=(u/x)' 代入求解
→ sneak: 令u=xy  y'=( https://daxiv.com