[理工] [工數] 兩題向量

[bghtherock (頭)]

1. ∫∫∣xy∣dxdy , R:0≦x^2 + y^2≦1        ans:1


想法：積分範圍是半徑為1的圓，

      原式 = ∫∫r^2∣cosθsinθ∣rdrdθ

              2π 1
           = ∫  ∫ 0.5r^3∣sin2θ∣drdθ
              0   0

               π/2  1
           = 4∫   ∫  0.5r^3 x sin2θ drdθ
                0    0

             1  π/2
           = - ∫    sin2θdθ
             2   0

           = 0.5                    不知道哪裡算錯了?




    ππ siny
2. ∫∫ ------dydx
    0 x   y


   這題完全不知道要怎麼算  囧




麻煩大家了！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.193.241.7
推 Tall781218:第二題換積分方向 就可直接機出
→ Tall781218:應該說順序才對
→ bghtherock:我懂了 先積x的話分母會被約掉?
推 Tall781218:她事先從y=x機到y=pi在從x=0機到x=pi
→ Tall781218:改成先從x=y機到x=pi 在機y=0~pi
→ Tall781218:M
→ Tall781218:第一題我記得是電科的題目 超煩 跳過去了 哈
推 SS327:b大這是92大材料嗎???我在周老師課本看過
→ SS327:QQ這題我算1/4= =
推 SS327:誰可以幫算第一題阿@@我不知道哪裡算錯
推 kenblues:因為它是絕對值所以要連負的也考慮進去 所以正的算完*2
→ bghtherock:抱歉  樓上可以描述清楚一點嗎?  看不太懂QQ
→ kenblues:就是法向量夾角0度的面和法向量夾角180度的面XD
→ kenblues:我想到的可能性是這個XD詳細算法我還要找找XD
→ kenblues:∵range is closed surface ∴∫ F．An ds
→ kenblues:An is normal vector for range
→ kenblues:Same direction ∣xy∣=∣xy*1∣=∣-x*y*1∣=∣x*-y*1∣
→ kenblues:=∣-x*-y*1∣  Reverse direction ∣xy∣=∣xy*-1∣
→ kenblues:∣-x*y*-1∣=∣x*-y*-1∣=∣-x*-y*-1∣  s.t. 0.5*2=1
→ sneak: QQ這題我算1/4=  https://daxiv.com