作者mp8113f (丹楓)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 工程數學-使用線性微分方程計算
時間Wed Jun 1 21:25:04 2011
※ 引述《lion917029 (917029)》之銘言：
: 這題使用線性微分方程
: (sinx)y'+(cosx)y=cos2x
: 我代入公式後會變成下式
: y*sinx=∫cos2x*sinx dx
: 要怎麼去積分右邊的方程式
: 謝謝指教
: 例題的答案是 y=cosx+Ccscx
首先我是不太知道你是帶什麼公式
不過寫到那步應該是錯誤的
過程如下
sinx dy + cosx*y dx = cos2x dx
sinx dy + y d (sinx) = cos2x dx
d(ysinx) = cos2x dx
接下來兩邊積分
ysinx = 0.5sin2x + c
sin2x = 2sinx*cosx
式子如下
ysinx = sinx*cosx + c
y = cosx + c(1/sinx)
= cosx + c*cscx
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◆ From: 125.224.72.225
→ lion917029:請問可以說明第一行的移項過程嗎 cos2x不是也要*dx 06/01 21:34
→ mp8113f:我第一行沒有做移項的動作喔 完全是用合併 06/01 21:40
→ mp8113f:x dy + ydx = d(xy) 用這個 06/01 21:40
→ mp8113f:我有個步驟可能解釋有瑕疵 應該是兩邊積分 06/01 21:42
→ mp8113f:右邊對x積分 左邊就對xy積分 06/01 21:42
→ mp8113f:感謝你的提醒 我發現我忘了打上dx 06/01 21:43
※ 編輯: mp8113f 來自: 125.224.72.225 (06/01 21:44)
→ ntust661:標題錯誤= = 06/01 21:55
推 endlesschaos:回文的沒必要提醒標題錯誤吧...... 06/01 22:13