[理工] [工數]ode

[skyghostlove ((City Hunter))]

大家好:

請問
1.   y'(x)=│y(x)│
     為啥他是一階一次線性
     怎麼看的?  絕對值的函數有點看不太懂

        1
2. ∫ ───dx
       4x+3

作法一:
另u=4x+3
du=4dx    1        1
故原式= ── ∫  ───du
          4        u
         1
      = ──ln│4x+3│
         4

另一作法:
      1
∫─────dx
       3
  4(x+──)
       4
  1       1
=──∫─────dx
  4         3
        (x+──)
            4
       3
令u=x+──
       4
du=dx
      1      1
原式=──∫───du
      4      u
  1          3
=──ln│x+ ──│
  4          4

兩作法是否有問題?雖然都同一題目,但解出來的值不一樣
困擾我很久
請高手解說
謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.161.194.250
推 endlesschaos:第二題兩作法都沒問題啊  只是差了一個常數C(1)而已
→ endlesschaos:不定積分本來就會有積分常數  你把結果2 + 1 就是結
→ endlesschaos:果1了
推 mp8113f:第一題 N階N次的定義是 找方程式中階數最高的
→ mp8113f:再找此項的次方 方程式最高階數1次 y'的次方1次方
→ mp8113f:稱為一階一次方程式
→ mp8113f:至於第二題 兩個都少了積分常數 如果有給初值條件
→ mp8113f:最後的答案大致上還是會相同 只是表達形式有點差別
推 maxjet:不定積分都要加積分常數c 把它寫成ln(c) 兩題答案就一樣了
→ skyghostlove:第一題答案我打錯了  是一階一次非線性(課本寫的)
→ skyghostlove:想問說,第一題後面的絕對值不影響嗎??
→ mp8113f:不影響 定義只看最高階數
→ skyghostlove:嗯  感謝各位
→ sneak: 至於第二題 兩個都少了 https://daxiv.com