[理工] [工數] 非正合微分方程

[lion917029 (917029)]

請問這題要怎麼計算呢  例題答案xy^3-3(xy)^2=c

y^2-6xy+(3xy-6x^2)y'=0

我整理後變成  通除x^2 令u=y/x

(u^2-5u)dx+(3u-6)xdu=0

代入積分因子公式後 I=e^∫f(u)du

∫f(u)=∫u-1/u^2-5u

計算結果為

e^{lnu-[8/5tan^-1(2u-5/5)]}

感覺跟答案差很多

我應該是算錯了

謝謝指教

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◆ From: 111.249.65.7
※ 編輯: lion917029      來自: 111.249.65.7         (06/03 00:20)
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推 hswayne:y^2-6xy+(3xy-6x^2)y'=0這原題?!非正交可同乘積分因子求
→ lion917029:嗯原題  我算積分因子的結果  很奇怪
推 mp8113f:可能整理有錯誤 下篇我提供方法給你
推 kenblues:我覺得妳變數變換後!不用找積分因子直接分離變數就好
→ kenblues:y(x)跟u(x,y)的差別可能就是使你答案感覺差很多的原因