作者mp8113f (丹楓)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數] 非正合微分方程
時間Fri Jun 3 00:41:01 2011
※ 引述《lion917029 (917029)》之銘言：
: 請問這題要怎麼計算呢 例題答案xy^3-3(xy)^2=c
: y^2-6xy+(3xy-6x^2)y'=0
: 我整理後變成 通除x^2 令u=y/x
其實你的整理我看不懂 ... 0.0
令u = y/x y = ux y'= u'x + u
這邊的整理有對嗎
: (u^2-5u)dx+(3u-6)xdu=0
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這邊我就看到du 和 dx這種怪怪的東西 .. 應該是有寫錯吧
: 代入積分因子公式後 I=e^∫f(u)du
: ∫f(u)=∫u-1/u^2-5u
: 計算結果為
: e^{lnu-[8/5tan^-1(2u-5/5)]}
: 感覺跟答案差很多
: 我應該是算錯了
: 謝謝指教
其實這題可以用合併法
我來寫個過程給你參考
2 2
y dx - 6xy dx + 3xy dy - 6x dy =0
y(ydx + 3xdy) - 6x (ydx + xdy) = 0
3
d xy
y*(--------) - 6x d (xy) = 0
y^2
3
d (xy ) - 6xy d(xy) = 0
積分得到答案
3 2
xy - 3 (xy) = c
#
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.73.82
推 rdchen1124:有神快拜!!!! 06/03 00:53
→ mp8113f:我不是神啦 .. 06/03 00:54
→ mp8113f:再鬧明天就 .... 06/03 00:55
推 lion917029:答案是xy^3-3(xy)^2=c 跟你的不太一樣 06/03 21:45
→ kenblues:XD他有手誤積分忘記細數除以2XD 06/03 22:05
→ mp8113f:感謝提醒 06/03 22:20
※ 編輯: mp8113f 來自: 125.224.72.21 (06/03 22:20)