推 mp8113f:前面兩行 是推導的嗎 這個運用我還不太熟 ~ 06/15 01:05
→ ntust661:對邊界條件作拉氏轉換 06/15 01:09
→ mp8113f:得到的結果都一樣0 是剛好嗎 如果前面邊界是1 06/15 01:12
→ mp8113f:轉出來也答案都是1嗎 06/15 01:12
→ ntust661:1/s 06/15 01:14
推 mp8113f:恩 謝了 學到了這個 ... ! ^^ 06/15 01:15
※ 引述《mp8113f (丹楓)》之銘言：
: ※ 引述《kyod (Kiss you on dark...)》之銘言：
: : Use Laplace Transformation(with respect to t) to solve the partial
: : differential equation.
: : ytt(x,t) = a^2 yxx(x,t) - g , where a and g are constants ;
: : and y(x,t) satusfies the boundary conditions y(x,0) = yt(x,0) = 0 ,
: : y(0,t) = 0 , lim yx(x,t) = 0 .
: : x-> 無窮大
: : 答案: y = g H(t-x/a) * 1/2 * (t-x/a)^2 - g * 1/2 * t^2
: 雖然原po已經解決了
: 不過基於好奇心下我也解了這題
: 此時卡題 希望有高手幫解惑 ..
: 2 d 2 g
: a ----L[y(x,t)] = s L[y(x,t)] + ---
: dx s
: 2 d 2 g
: a --- Y = s Y + ---
: dx s
: s 2 g
: Y'' - (---) Y = ---
: a a^2 s
: x -x
: ---s ---s
: a a g
: Y = c1 * e + c2 * e - -----
: s^3
: 恩 .. 之後... 高手幫忙接續
y(0,t) = yx(inf,t) = 0
Y(0,s) = d/dx [Y(x,s)]│x=inf = 0
g
Y(0,s) = 0 , c1 + c2 - ── = 0
s^3
Yx(inf,s) = 0 , c1 = 0 ,
g
c2 = ──
s^3
g -xs/a g
Y(x,s) = ─── e - ──
s^3 s^3
g x 2 x g 2
y(x,t) = ──( t - ── ) H(t - ──) - ── t H(t)
2 a a 2
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