Re: [理工] Fourier Transform?

[hsnulight (逆光)]

               1   ∞
    F^-1[f(t)] = --- ∫ e^-2|ω+2| cos3(ω+2) e^iωt dω
               2π -∞
                                   let  ω+2=y
               1   ∞
            = --- ∫ e^-2|y| cos3(y) e^i(y-2)t dy
               2π-∞

              e^-2it  ∞
            = -----  ∫ e^-2|y| cos3(y) e^ity dy
               2π   -∞


              e^-2it  ∞
            = -----  ∫ e^-2|y| cos3(y) (costy+isinty) dy
               2π   -∞



              e^-2it  ∞
            = -----  ∫ e^-2y cos3(y) (costy) dy
               π     0


               e^-2it ∞       1
            = -----  ∫ e^-2y ---[cos(3y+ty)+cos(3y-ty) dy
               π     0        2


               e^-2it ∞
            = -----  ∫ [e^-2y cos y(3+t)]+[e^-2y cos y(3-t)]dy
                2π   0


               e^-2it              |             |
            = -----   L[ cost(3+t)]|+L[cost(3-t)]|
                2π                |             |
                                   |s=2          |s=2


              e^-2it         2                 2
            = -----  (----------------- +-------------)
                2π     4 + (t+3)^2      4 + (t-3)^2
                                                           #

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.85.255.148
→ hsnulight:啊記得把x改t  QQ
推 mp8113f:還來不及做完 解答就出來了 .. 推一個
推 K7788:最後兩行式子看不太懂
推 mp8113f:Laplace transform
推 K7788:我是看的董  但你的符號有些怪怪的
推 bghtherock:符號是有一些怪怪的= =
→ hsnulight:sorry 我改一下符號 我錯了QQ
※ 編輯: hsnulight       來自: 219.85.255.148       (06/22 23:35)
推 bghtherock:一開始記得變成偶函數  後來laplace時s=2  大概就OK了
※ 編輯: hsnulight       來自: 219.85.255.148       (06/22 23:35)
→ mp8113f:倒數第二行的部分 拉式轉換 積分符號可以拿掉了 0.0"
→ mp8113f:加上第一行有點小錯誤 F^-1    dt→dy
推 K7788:第一橫應該是f(t)吧
→ K7788:然後最後是dw
推 mp8113f:哈哈 看來我想睡了 不過意思到 知道就好~
※ 編輯: hsnulight       來自: 219.85.255.148       (06/23 00:01)
→ hsnulight:QQ 抱歉抱歉很不會用這個打答案=口=  都複製貼上符號
推 K7788:感謝回答
→ sneak: sorry 我改一下符 https://daxiv.com