[理工][機率][中央極限定理]

[lai90043 (賴伯)]

Given n independent positive random variable x,

we form their product y = X1X2....Xn   ;   Xi > 0

Show that for large n, the density of y is

approximately lognormal.

答
ln(y) = ln(X1) + ... + ln(Xn)
      =   a1   + ... +   an
      = A  ~ Gauss(期望值,變異數)----(1)
           ~ Gauss(   0  ,變異數)----(2)

想請問是哪一個?
我的想法是因為n很大 所以是(2)
但是答案寫(1) 請問哪裡錯了?

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◆ From: 220.129.32.45
推 jaychouyo:X沒給分配嗎?
→ lai90043:沒有
推 jaychouyo:那如果每個X都是iid的P(X=1)=1 這樣不會是lognormal吧?
推 jaychouyo:X是不是要給iid還有EX和VarX?
→ lai90043:都沒給耶 題目給的資訊只有那些!!
推 goshfju:補習班的答案錯是蠻常發生的, lnY怎麼看期望值都不一定是
→ goshfju:0阿
→ goshfju:喔 答案寫1喔,那就沒錯阿, 你怎麼會覺得期望值是0 ?
→ goshfju:題目沒給任何有關期望值為0的資訊阿
→ lai90043:我是想n很大 所以會趨近標準常態分佈  錯了嗎?
推 jasonkeen:當然是錯呀, 而且你的答案也不是標準常態欸...
推 jaychouyo:題目是不是有少給條件 這些條件無法用CLT吧
→ sneak: X是不是要給iid還有 https://daxiv.com