Re: [理工] [工數]Wronskian判別

[Rain0224 (深語)]

推 mp8113f:我混淆了 定理不就是抓c1和c2後面的根下去做wroskian ?
→ mp8113f:和c1 c2是隔開的 如果wroskian等於0 不是相依嗎= = '
→ mp8113f:所以r大的意思是 wroskian判斷為0 不一定是相依嗎 ?

是的，我們不能因為Wroskian的值為0，就判斷一個函數集合是不是線性相依。
只能說當函數集合為線性相依時，其Wroskian的值為0。

通常這樣的題型會先給你一組函數集合，再給出函數的定義區間，
(沒給區間就不要亂代數字，有給要注意)
例如在上題中，函數集合為：｛x,|x|｝
而函數的定義區間為： [-1,1]\｛0｝
題目的意思就是要問：在這樣的定義區間內，函數集合的相依或獨立性。

看到這樣的題目時，我們都會先用Wroskian來作判斷，
但因為原題的Wroskian值為0，所以失敗了，
在不能用定理的情況下，只能回歸到線性獨立和線性相依的基本定義，
用定義去判斷函數集合是否相依或獨立。

原題就是先作Wroskian，發現失敗後，
再用基本定義直接求解C1和C2值。


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◆ From: 218.210.167.83
※ 編輯: Rain0224        來自: 218.210.167.83       (06/24 11:08)
→ mp8113f:先感謝大大回這篇 那C和WROSKIAN無關的話
→ mp8113f:所以那推出來的意義又是什麼 不就是判斷嗎
C1*u1 + C2*u2 + ... + Cn*un = 0
係數C1,C2,...,Cn就是從上面這道基本式子來的，
求解係數即可判斷函數集合｛u1,u2,...,un｝是線性獨立或線性相依。

Wronskian行列式的定理就是從上式推導出來的一個結論。
當定理判斷失敗時，就必須回到基本定義，由定義來判斷。

另外，函數集合的定義區間，會直接影響到函數集合本身是否相依或獨立，
所以若題目有給出定義區間，就必須小心的判斷，沒有的話就不要想太多了。

推 doom8199:這篇正解
※ 編輯: Rain0224        來自: 218.210.167.83       (06/24 19:41)
推 ntust661:其實說Wronskian 檢驗失敗有點不太好
→ ntust661:但是不知道要怎麼講得更好了XD
→ Rain0224:換成：因為不滿足前提，故無法推得函數集合的相依或獨立
→ Rain0224:這樣會比較好嗎?不過寫題目時這樣寫感覺好煩 XD
推 mp8113f:另外我講個看法好了 先假設x>0 得到結果線性相依
→ mp8113f:再看x<0 得到結果線性相依 但同時考慮兩者時 為線性獨立
→ mp8113f:而題目本身的證明把|x|放入wroskian 就不太嚴謹了
→ mp8113f:因為必須要討論兩者區間 所以就回歸到最原始定義求
→ mp8113f:我這樣看ok嗎= = ?  畢竟把一個不確定正負的值丟入運算
→ mp8113f:真的會覺得怪怪的  ...
→ sneak: 我這樣看ok嗎= =  https://daxiv.com