作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數] Laplace轉換
時間Fri Jun 24 14:51:26 2011
※ 引述《bizzard (EGG)》之銘言：
: http://ppt.cc/Ki-O
: 如圖:
: 第一題 我想問的是當ln遇到無窮大時 該怎嚜去處理
√s │∞
ln ─────── │
(s^2 + 4)^(1/4) │s
如果高興的話用L'Hopital Rule 玩玩看
基本上一個分子分母最高次方相同的話，比係數就好，故比一比 ln 1 = 0
(s^2 + 4)^(1/4) 2 2 1/4
所以答案 ln ──────── = ln (1 + (──) )
√s s
: 第二題 我看喻老的書 上面解答第ㄧ句 就寫
: 因y`(t)的收斂橫座標不為負值 故不能使用終值定理
: 如何直接看出來的壓?
不要管老師，就先乖乖算摺積!
假設 a , b > 0
Y(s) = X(s)H(s)
1 s 1
= (── - ───── )( ──── )
s s^2 + a^2 s - b
2 2 2
s + a - s
= ─────────
s(s^2 + a^2)(s-b)
2
a
= ──────────
s (s^2 + a^2)(s - b) (Inverse 有點慢直接摺積看看吧)
↑
有極點在虛軸上，不能使用終值定理
t b(t-q)
∫ (1 - cosaq) e dq
0
bt t -bq -bq
= e [ ∫ e - e cosaq dq ]
0
-bq
bt 1 -bq │t e ( acosaq + bsinaq ) │t
= e [ ── e │ - ───────────── │ ]
-b │0 a^2 + b^2 │0
-bt
bt 1 -bt e ( acosat + bsinat ) a
= e [ ── [ 1 - e ] - ───────────── + ──────── ]
b a^2 + b^2 a^2 + b^2
bt
1 bt ( acosat + bsinat ) a e
── [ e - 1 ] - ─────────── + ───────
b a^2 + b^2 a^2 + b^2
然後 t → ∞
看來 y 是趨近於無窮大= =
有錯請指證喔@@
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◆ From: 140.118.196.234
推 hsnulight:推! 06/24 16:59
推 bizzard:感謝N大!!~ 推 06/24 17:36
推 mp8113f:算式的倒數第三行 不能直接看成Laplace轉換嗎0.0 ? 06/25 00:26
→ mp8113f:我看你的式子好像是用分部積分 這樣跟Laplace出來差一項.. 06/25 00:26
→ ntust661:what? 06/25 00:39
推 mp8113f:∫e^(-bq) * cosaq dq 這部分 不能直接laplace嗎 06/25 00:41
→ mp8113f:我看你好像是拆成部分分式` 06/25 00:41
→ ntust661:不太好 06/25 00:43
→ ntust661:是可以 只是不太好而已== 06/25 00:43
推 mp8113f:恩 我沒實際算過 祇是問問你而已 XD 06/25 00:43
→ ntust661:我只印象第二題沒有解而已 06/25 00:44
→ mp8113f:不過為什麼感覺用分部 會多出一項 ....-.- 幻覺嗎 06/25 00:45
→ mp8113f:恩 不管是用Laplace或分部拆開 都是無限大 06/25 00:45