Re: [理工] PDE問題?????

[mp8113f (丹楓)]

※ 引述《K7788 (桶三洨!!!)》之銘言：
: 抱歉問題真多
: By using Fourier transform , solve
: Ut = Uxx + δ(x)δ(t) , u(x,0) = δ(x) , lim   u(x,t) = 0
:                                         x->+-∞
: 答案是
: u = 1/(2π) * √(π/t) * exp(-x^2/4t)
:     + 1/(2π) * √(π/t) * exp(-x^2/4t) *H(t)
: 請問有大大會作嗎
: 我得不到答案的後面那一項

我幫你接續問
關於這題其實我也不是很確定
PDE對我來說有點生疏 ..
還請高手幫忙訂正或接續  內容沒有解出答案

                        ∞   -iωx
define U = F[u(x,t)] = ∫ u*e     dx
                       -∞

F[u ] = F [u  ] + F[δ(x)δ(t)]
   t        xx

              2
 d           d u
---F[u] = F[------]   +  F[δ(x)δ(t)]
 dt          dx^2  t=c

       2
U' + ω t = δ(t)

          2
       -ω t       1
U = C e       + ------ δ(t)
     1          D+ω^2             2       2
                ___________     -ω t    ω t
                           ↖　e     ∫ e    * δ(t) dt
                                     __________________
                                     關於此部分 δ(t)使exp變為1

                                     則∫δ(t) dt = H(t)

                               ＿_______________________________
                               ｜    關於以上　 我不知是否嚴謹 ｜
                               ｜    盲點1所在　　　　　　　　 ｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜

          2        2
       -ω t    -ω t
  = C e      + e     *H(t)        then H(t) is unit step function
     1


By condition  u(x,0) = δ(x) use fourier transform
              U(ω,0) = 1


帶入得 U = C + 0 = 1    因為帶入t=0 會產生H(0)的情況
            1           這個以前沒碰過 是否帶入之後為0 ?
                        盲點2


再來即使解出來

             2         2
          -ω t     -ω t
    U  = e      +  e       * H(t)

    use Fourier inverse transform

    好像還是得不到答案





以上我自己的問題  盲點1  和  2
再來此題該如何解  有沒有其他方法有請各位高手提供


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.65.139
推 K7788:感謝大大  您的兩個盲點跟我一樣  只要盲點隊最後會解出答案
→ K7788:                                        對
→ mp8113f:不會對 因為Fourier反轉換回去 整個就差多了
→ mp8113f:差在exp的次方不是負 不能直接轉~"~
推 kimkimkimkim:是嗎  我反回去會對欸  我去查個書一下
→ mp8113f:你有在補習嗎 或是可以問問老師 現在版上冷清好多0.0
好吧  那我接續下去喔  來討論看看


        -1                    ∞      iωx
define F  [F(ω)] = 1/2π * ∫  F(ω)e     dω
                             -∞
          2            2                                2
       -ax     ∞   -ax   -iωx                     -(ω /4a)
另外F[e   ] = ∫   e     e      dx  = √(π/a) * e
               -∞                    ____________________

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑有沒有和答案很像　？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　但是這是Fourier transform
                                        不是inverse transform

想當然 反轉換回去 .. 更不會是這種答案 我是這樣推的


※ 編輯: mp8113f         來自: 125.224.65.139       (07/04 21:11)
※ 編輯: mp8113f         來自: 125.224.65.139       (07/04 22:04)