作者K7788 (桶三洨!!!)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] PDE問題?????
時間Mon Jul 4 21:23:41 2011
※ 引述《mp8113f (丹楓)》之銘言：
: ※ 引述《K7788 (桶三洨!!!)》之銘言：
: : 抱歉問題真多
: : By using Fourier transform , solve
: : Ut = Uxx + δ(x)δ(t) , u(x,0) = δ(x) , lim u(x,t) = 0
: : x->+-∞
: : 答案是
: : u = 1/(2π) * √(π/t) * exp(-x^2/4t)
: : + 1/(2π) * √(π/t) * exp(-x^2/4t) *H(t)
: : 請問有大大會作嗎
: : 我得不到答案的後面那一項
: 我幫你接續問
: 關於這題其實我也不是很確定
: PDE對我來說有點生疏 ..
: 還請高手幫忙訂正或接續 內容沒有解出答案
: ∞ -iωx
: define U = F[u(x,t)] = ∫ u*e dx
: -∞
: F[u ] = F [u ] + F[δ(x)δ(t)]
: t xx
: 2
: d d u
: ---F[u] = F[------] + F[δ(x)δ(t)]
: dt dx^2 t=c
: 2
: U' + ω t = δ(t)
: 2
: -ω t 1
: U = C e + ------ δ(t)
: 1 D+ω^2 2 2
: ___________ -ω t ω t
: ↖ e ∫ e * δ(t) dt
: __________________
: 關於此部分 δ(t)使exp變為1
: 則∫δ(t) dt = H(t)
: ＿_______________________________
: ｜ 關於以上 我不知是否嚴謹 ｜
: ｜ 盲點1所在 ｜
: ｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜
: 2 2
: -ω t -ω t
: = C e + e *H(t) then H(t) is unit step function
: 1
: By condition u(x,0) = δ(x) use fourier transform
: U(ω,0) = 1
: 帶入得 U = C + 0 = 1 因為帶入t=0 會產生H(0)的情況
: 1 這個以前沒碰過 是否帶入之後為0 ?
: 盲點2
: 再來即使解出來
: 2 2
: -ω t -ω t
: U = e + e * H(t)
: use Fourier inverse transform
: 好像還是得不到答案
: 以上我自己的問題 盲點1 和 2
: 再來此題該如何解 有沒有其他方法有請各位高手提供
因為 F[e^(-ax^2)] = √(π/a) * e^(-w^2/4a)
比較係數後應該會對
e^(-w^2/4a) 與 e(-w^2/t)比較係數後 a=1/4t
再把√(π/a)除到左邊 將a帶入1/4t
得到1/√(4πt) * e^(-x^2/4t)
整理後 1/2π √(π/t) * e^(-x^2/4t)
同理後項 1/2π √(π/t) * e^(-x^2/4t) * H(t)
_____
多乘上H(t)項，與積分變數無關
--
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◆ From: 218.164.49.63
推 mp8113f:我有更正文章了 你看看後續 07/04 21:42
→ mp8113f:題目不是問u(t)嗎 ? 必須要Inverse 回去才對吧 ! 07/04 21:42
→ mp8113f:我們解到的都是ω域的答案 要轉回去t-domain 07/04 21:43
→ K7788:對阿 我這就是轉回去的答案 07/04 21:47
推 mp8113f:我看好久看不出這是inverse transform ........... 07/04 22:30
→ mp8113f:比較像是F^(-1) →1/F ........快救我 ... 07/04 22:31
→ mp8113f:我ok了 ...只是盲點的地方還需要有人釐清 07/04 23:04
→ K7788:對阿 你原來那篇打的兩個盲點我也是有疑惑 07/04 23:10
→ K7788:t = 0 時 H(t)到底為何 還是要考慮t+ or t-的關係勒? 07/04 23:12
→ K7788:H(0+) = 1 H(0-) = 0 07/04 23:13
→ K7788:這應該要請數學教授來解答吧 07/04 23:14
→ mp8113f:0+和0-我有考慮到 但是此題如果真要考慮就是0-.... 07/04 23:37
→ mp8113f:關於這部分我再去請教老師 ... 07/04 23:37
→ K7788:那麻煩你去詢問老師後再跟我分享吧 感謝大大 07/04 23:42
推 mp8113f:OK 沒意外星期四晚上在站內信告知 07/04 23:46