推 barnard1121:就是機率的一種已知分佈 積分出來為1..再轉換一下 07/04 21:42
→ barnard1121:感謝 07/04 21:42
→ mp8113f:抱歉我沒學會機率 我只會用工數解法 0.0... 07/04 21:44
→ mp8113f: 過 07/04 21:45
推 SS327:複變也可以做 07/05 15:08
→ mp8113f:複變我沒學0.0" 07/05 15:36
※ 引述《barnard1121 ()》之銘言：
: e^(-a*t^2 ) 的傅立葉轉換
: 我有嘗試用常態分佈的積分式作 可以
: 還有其它方式嗎?
: 直接積 有辦法嗎? 極座標轉換???
恩 .. 看來的確是原來的少+負號
首先原PO的常態分佈積分式是指什麼 ?
如何做我瞞好奇的~
再來如果不是跟我的方法相同 ...
那我就不客氣做下去了
2 2
-at ∞ -at
suppose that F[e ] = I = ∫ e (cosωt - i sinωt)dt
-∞
2
∞ -at
= 2 ∫ e * cosωt dt
0
2
dI ∞ -at
---- = 2∫ e (-t)sinωt dt
dω 0
______________________
2 2 ↑
-at -at ｜
∵ d (e ) = e * (-2at) dt ／ 比對後可發現式子成為
_________________／
2
dI ∞ -at
----= ∫ sinωt*(1/a)*d (e )
dω 0
利用分部積分得到
dI -ωI
---- = ──
dω 2a
By分離變數法 2 2
(-ω /4a) ∞ -at
I = c*e 又 I = 2 ∫ e * cosωt dt
0
取 ω = 0 比較 後可得c
2
(-ω / 4a )
故 I = √(π/a) * e
_________________________
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